Um fragmento de osso liso gravado com marcas irregulares que datam de 20.000 anos intrigada arqueólogos até que percebem algo único – as gravuras, linhas como marcas de contagem, podem ter representou números primos. Da mesma forma, a comprimido de barro de 1800 aC Inscrito com números babilônicos descreve um sistema numérico construído em números primos.
Como os ossos de Ishango, o comprimido de Plimpton 322 e outros artefatos ao longo da história, os números primos fascinaram e cativaram pessoas ao longo da história. Hoje, números primos e suas propriedades são estudados em teoria do númeroum ramo de matemática e área ativa de pesquisa hoje.
Uma história de números primos
Informalmente, um número de contagem positivo maior que um é primo Se esse número de pontos puder ser organizado apenas em uma matriz retangular com uma coluna ou uma linha. Por exemplo, 11 é um número primo, já que 11 pontos formam apenas matrizes retangulares de tamanhos 1 por 11 e 11 por 1. Por outro lado, 12 não são primos, pois você pode usar 12 pontos para fazer uma matriz de 3 por 4 pontos, com várias linhas e várias colunas. Os livros de matemática definem um número primo como um número inteiro maior que um cujos únicos divisores positivos são apenas 1 e ele próprio.
O historiador de matemática Peter S. Rudman sugere que Matemáticos gregos provavelmente foram os primeiros a entender o conceito de números primos, cerca de 500 aC
Por volta de 300 aC, o matemático e o lógico grego Euler provou que existem infinitamente muitos números primos. Euler começou assumindo que há um número finito de primos. Então ele criou um primo que não estava na lista original para criar uma contradição. Como um princípio fundamental da matemática está sendo logicamente consistente com nenhuma contradição, Euler concluiu que sua suposição original deve ser falsa. Então, existem infinitamente muitos primos.
O argumento estabeleceu a existência de infinitamente muitos primos, no entanto, não foi particularmente construtivo. Euler não tinha um método eficiente para listar todos os primos em uma lista ascendente.
Na Idade Média, os matemáticos árabes avançaram a teoria dos números primos dos gregos, referidos como números de Hasam durante esse período. O matemático persa Kamal al-Din al-Farisi formulou o teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro positivo maior que um pode ser expresso de maneira única como um produto de primos.
A partir dessa visão, os números primos são os blocos básicos de construção para construir qualquer número inteiro positivo usando multiplicação – semelhante aos átomos que combinam para fazer moléculas na química.
Os números primos podem ser classificados em diferentes tipos. Em 1202, Leonardo Fibonacci apresentado em seu livro “Liber Abaci: Livro de Cálculo”Números primos do formulário (2p – 1) onde P também é primo.
Hoje, os primos nesta forma são chamados Mersenne Prima Depois do monge francês Marin Mersenne. Muitos dos maiores primos conhecidos seguem este formato.
Vários matemáticos iniciais acreditavam que uma série da forma (2p – 1) é primo sempre que P é primo. Mas em 1536, matemático Hudalricus Regius notou que 11 é primitivo, mas não (211 – 1), que é igual a 2047. O número 2047 pode ser expresso como 11 vezes 89, refutando a conjectura.
Embora nem sempre seja verdade, os teóricos do número perceberam que o (2p – 1) O atalho geralmente produz primos e fornece uma maneira sistemática de procurar grandes primos.
A busca por grandes primos
O número (2p – 1) é muito maior em relação ao valor de P e oferece oportunidades para identificar grandes primos.
Quando o número (2p – 1) Torna -se suficientemente grande, é muito mais difícil verificar se (2p – 1) é primo – ou seja, se (2p – 1) Os pontos podem ser organizados apenas em uma matriz retangular com uma coluna ou uma linha.
Felizmente, Édouard Lucas desenvolveu um teste de número primo em 1878, mais tarde provado por Derrick Henry Lehmer Em 1930. O trabalho deles resultou em um algoritmo eficiente para avaliar os primeiros possíveis de Mersenne. Usando esse algoritmo com cálculos manuais no papel, Lucas mostrou em 1876 que o número de 39 dígitos (2127 – 1) é igual a 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727, e esse valor é primitivo.
Também conhecido como M127, esse número continua sendo o maior primo verificado por cálculos manuais. Ele manteve o recorde de maior prime conhecido por 75 anos.
Os pesquisadores começaram a usar computadores na década de 1950, e o ritmo de descobrir novos grandes primos aumentou. Em 1952, Raphael M. Robinson identificou cinco primos de New Mersenne Usando um computador automático Western padrão para realizar os testes de números Lucas-Lehmer Prime.
À medida que os computadores melhoravam, a lista de primos de Mersenne cresceu, especialmente com o Chegada de Cray Supercomputador em 1964. Embora existam infinitamente muitos primos, os pesquisadores não têm certeza de quantos se encaixam no tipo (2p – 1) e são os primos de Mersenne.
No início dos anos 80, os pesquisadores haviam acumulado dados suficientes para acreditar com confiança que infinitamente muitos primos de Mersenne existem. Eles poderiam até adivinhar Com que frequência esses números primos aparecemem média. Os matemáticos não encontraram provas até agora, mas novos dados continuam apoiando essas suposições.
George Woltmanum cientista da computação, fundou a grande pesquisa da Internet Mersenne Prime, ou GIMPS, em 1996. Através deste programa colaborativo, qualquer pessoa pode baixar software disponível gratuitamente no Gimps Site para pesquisar números Mersenne Prime em seus computadores pessoais. O site contém instruções específicas sobre como participar.
Gimps agora identificou 18 primos de Mersenne, principalmente em computadores pessoais usando Chips Intel. O programa calcula a média de uma nova descoberta sobre cada um a dois anos.
O maior primo conhecido
Luke Durantum programador aposentado, descobriu o recorde atual para o maior prime conhecido (2136.279.841 – 1), em outubro de 2024.
Referido como M136279841esse número de 41.024.320 dígitos foi o 52º Mersenne Prime identificado e foi encontrado pela execução de gimps em um publicamente disponível Rede de computação baseada em nuvem.
Essa rede usou chips da NVIDIA e passou por 17 países e 24 data centers. Esses chips avançados Forneça computação mais rápida, lidando com milhares de cálculos simultaneamente. O resultado é um tempo de execução mais curto para algoritmos, como testes de números primos.
A Electronic Frontier Foundation é um grupo de liberdade civil que oferece prêmios em dinheiro para identificar grandes primos. Concedeu prêmios em 2000 e 2009 pelo primeiro Verificado 1 milhão de dígitos e 10 milhões de números primos de dígitos.
Os próximos dois desafios dos entusiastas do grande número principal são identificar os primeiros primos de 100 milhões de dígitos e 1 bilhão de dígitos. EFF prêmios de US $ 150.000 e US $ 250.000, respectivamente, aguardam o primeiro indivíduo ou grupo de sucesso.
Oito dos 10 maiores números primos conhecidos são os primos de Mersenne, de modo que o GIMPS e a computação em nuvem estão prontos para desempenhar um papel de destaque na busca por grandes números de gravação recorde.
Grandes números primos têm um papel vital em muitos métodos de criptografia na segurança cibernética; portanto, todo usuário da Internet se beneficia da busca por grandes números primos. Essas pesquisas ajudam a manter Comunicações digitais e informações confidenciais seguras.
Este artigo é republicado de A conversauma organização de notícias independente sem fins lucrativos, trazendo fatos e análises confiáveis para ajudá -lo a entender nosso mundo complexo. Foi escrito por: Jeremiah BartzAssim, Universidade de Dakota do Norte
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Jeremiah Bartz possui ações da Nvidia.